Question

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
（1）若将转盘只转动一次，指针指向的扇形内的数字为负数的概率是______；
（2）请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率；
（3）求a、b能使一元二次方程x²+ax-b=0有实数根的概率．

Answer

（1）让负数的个数除以数的总个数即可；
（2）a与b的乘积等于2的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（3）找到△≥0的情况数占总情况数的多少即可．
【解析】
（1）2÷4=，故答案为；

（2）a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：

a
b 1 2 -3 -4
1 1 2 -3 -4
2 2 4 -6 -8
-3 -3 -6 9 12
-4 -4 -8 12 16

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，
（7分）
∴a与b的乘积等于2的概率是．

（3）由（2）知：共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中a、b能使一元二次方程x2+ax-b=0有实数根的结果即a2+4b≥0的情况数有10种，
∴a、b能使一元二次方程x2+ax-b=0有实数根的概率是．