Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是    平方单位（结果保留π）．

Answer

先根据“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ABC+S扇形ABD-S△ADE=S扇形ABD．
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2（30度角所对的直角边是斜边的一半），∠BAC=60°；
又∵将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴∠DAB=30°，
∴S扇形ABD==π；
∵S阴影部分=S△ABC+S扇形ABD-S△ADE=S扇形ABD，即S阴影部分=π；
故答案是：π．