Question

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．

Answer

根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，BO=DO，再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC，并求出EA的长度，然后在Rt△ABO中，利用勾股定理列式求出BO的长度，即DO的长度，在Rt△AOE中，根据勾股定理列式求出EO的长度，再根据ED=EO-DO计算即可得解．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=AC=×8=4，DO=BO，
∵△EAC是等边三角形，
∴EA=AC=8，EO⊥AC，…（2分）
在Rt△ABO中，BO===3，
∴DO=BO=3，…（3分）
在Rt△EAO中，EO===4．…（4分）
∴ED=EO-DO=4-3．…（5分）