Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁，O₂分别从点A，点B同时出发，运动的时间为t．当t=    s时，⊙O₁与⊙O₂外切．

Answer

要使两圆外切，则圆心距应等于两圆半径之和，根据数量关系列方程求解．
此题注意外切的两种情况：（1）小圆在大圆的左侧；（2）小圆在大圆的右侧．

【解析】
（1）根据题意，有6-（+1）t=6，解得t=（12-6）s；

（2）根据题意，有（t+t）-6=6，解得t=6s．
则t=6或12-6s时，⊙O1与⊙O2外切．