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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作E...

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则矩形CFEG的周长是   
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推出四边形FCGE是矩形,得出FC=EG,FE=CG,EF∥CG,EG∥CA,求出∠BEG=∠B,推出EG=BG,同理AF=EF,求出矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=AC+BC,代入求出即可. 【解析】 ∵∠C=90°,EF⊥AC,EG⊥BC, ∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°, ∴四边形FCGE是矩形, ∴FC=EG,FE=CG,EF∥CG,EG∥CA, ∴∠BEG=∠A=45°=∠B, ∴EG=BG, 同理AF=EF, ∴矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12, 故答案为:12.
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考点分析:
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