Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是    ．

Answer

推出四边形FCGE是矩形，得出FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG=∠B，推出EG=BG，同理AF=EF，求出矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=AC+BC，代入求出即可．
【解析】
∵∠C=90°，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°，
∴四边形FCGE是矩形，
∴FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，
∴∠BEG=∠A=45°=∠B，
∴EG=BG，
同理AF=EF，
∴矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12，
故答案为：12．