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已知:正比例函数y1=k1x(k1≠0)和反比例函数的图象都经过点A(). (1...

已知:正比例函数y1=k1x(k1≠0)和反比例函数manfen5.com 满分网的图象都经过点A(manfen5.com 满分网).
(1)求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)设点P是反比例函数图象上的点,且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等,求点P的坐标.
(1)把A(1,)分别代入y1=k1x(k1≠0)和即可求得k1,k2的值; (2)作PB⊥x轴于B,AC⊥x轴于C,根据A点坐标可得到∠AOC=60°,由于点P到x轴和正比例函数图象的距离相等,根据角平分线的性质得到∠POB=30°,设P点坐标(a,b),则a=b,即P点坐标为(b,b),设直线OP的解析式为y=mx,则可求出m=,然后解由反比例函数的解析式和直线OP的解析式组成的方程组即可得到点P的坐标. 【解析】 (1)把A(1,)分别代入y1=k1x(k1≠0)和得k1=,k2=, 所以正比例函数和反比例函数的解析式分别为y=x,y=; (2)作PB⊥x轴于B,AC⊥x轴于C,如图, ∵A点坐标为(),即AC=,OC=1, ∴tan∠AOC=, ∴∠AOC=60°, ∵点P到x轴和正比例函数图象的距离相等, ∴∠POB=30°, 设P点坐标(a,b),则a=b,即P点坐标为(b,b), 设直线OP的解析式为y=mx, 把(b,b)代入得b=b•m, ∴m=, 解方程组得或, ∴点P的坐标为(,1)或(-,-1).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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