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已知,如图,AB是⊙O的直径,点E是的中点,连接BE交AC于点G,BG的垂直平分...

已知,如图,AB是⊙O的直径,点E是manfen5.com 满分网的中点,连接BE交AC于点G,BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求BE的长.

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(1)连接AE,根据E为弧AD中点得出∠4=∠ABE,根据线段垂直平分线性质得出CG=BC,推出∠1=∠2,推出∠3+∠4=90°,根据∠1=∠3推出∠2+∠EBA=90°,根据切线判定推出即可; (2)求出AC长,求出AG=4,证△EAG∽△EBA推出=,设AE=x,BE=2x,在Rt△AEB中,根据勾股定理求出x,即可求出BE. (1)证明:连接AE, ∵C在BG的垂直平分线CF上(已知), ∴CB=CG, ∴∠1=∠2, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠E=90°, ∴∠3+∠4=90°, ∵∠3=∠1=∠2, ∴∠2+∠4=90°, ∵, ∴∠ABE=∠4, ∴∠2+∠ABE=90°, 即∠ABC=90°, ∵OB是半径, ∴BC是⊙O的切线; (2)【解析】 ∵BC是⊙O的切线, ∴∠ABC=90°, 由勾股定理,可得 AC==10, ∵CG=CB=6, ∴AG=10-6=4, ∵∠E=∠E,∠4=∠ABE, ∴△AEG∽△BEA, ∴===, 设AE=x,BE=2x. 在Rt△AEB中,由勾股定理,可得 x2+(2x)2=82.解得:x=, ∴BE=2x=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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