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在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2,…,100称为“旧数”,游戏的变换规...

在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2,…,100称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数先平方,再除以100,所得到的数称为“新数”. 例如:旧数26的新数为262÷100=6.76
(1)经过上述规则变换后,有人断言:“按照上述变换规则,所有的新数都小于它的旧数.”你认为这种说法对吗?请说明理由,若不对,请举一反例说明.
(2)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程).
(1)这种说法不对,设这个数为x,按照游戏的变换规则得到x2=100x,解得x1=0,x2=100,因为0和100的新数等于它的旧数,不小于它的旧数,所以这种说法不正确; (2)设减少的量为y,根据题意得y=x-,然后化成顶点式y=-(x-50)2+25,根据二次函数的性质即可得到当x=50时,y有最大值为25. 【解析】 (1)不对. 理由如下: 设这个数为x,按照游戏的变换规则得x2=100x, 解得:x1=0,x2=100, ∵02÷100=0,1002÷100=100, ∴0和100的新数等于它的旧数,不小于它的旧数, ∴这种说法不正确. (2)设旧数为x,旧数与新数之差为y, 则y=x-,化成顶点式y=-(x-50)2+25, ∵a=-, ∴x=50时,y的值最大25, 因此,减小了最多的旧数是50.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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