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如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过...

如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.
(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)若BC=2,CE=manfen5.com 满分网,求AD的长.

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(1)要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可; (2)由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC,据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长. (1)证明:∵AB为半圆O的直径, ∴∠BCA=90°. 又∵BC∥OD, ∴OE⊥AC. ∴∠D+∠DAE=90°. ∵∠D=∠BAC, ∴∠BAC+∠DAE=90°. ∴AD是半圆O的切线. (2)【解析】 ∵BC∥OD, ∴△AOE∽△ABC, ∵BA=2AO, ∴==,又CE=, ∴AC=2CE=. 在Rt△ABC中, AB==, ∵∠D=∠BAC,∠ACB=∠DAO=90°, ∴△DOA∽△ABC. ∴即. ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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