Question

若关于x的方程x²+（a-1）x+a²=0的两根互为倒数，则a=    ．

Answer

设方程的两根分别为m与n，由m与n互为倒数得到mn=1，再由方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，然后利用根与系数的关系表示出两根之积，可得出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．
【解析】
设已知方程的两根分别为m，n，
由题意得：m与n互为倒数，即mn=1，
由方程有解，得到△=b2-4ac=（a-1）2-4a2≥0，
解得：-1≤a≤，
又mn=a2，∴a2=1，
解得：a=1（舍去）或a=-1，
则a=-1．
故答案为：-1