Question

如图，在平面直角坐标系中，线段OA₁=1，OA₁与x轴的夹角为30°，线段A₁A₂=1，A₂A₁⊥OA₁，垂足为A₁；线段A₂A₃=1，A₃A₂⊥A₁A₂，垂足为A₂；线段A₃A₄=1，A₄A₃⊥A₂A₃，垂足为A₃；…按此规律，点A₂₀₁₂的坐标为    ．

Answer

过点A1作A1B⊥x轴，作A1C∥x轴A2C∥y轴，相交于点C，然后求出点A1的坐标，以及A1C、A2C的长度，并出A2、A3、A4、A5、A6的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，再把2012代入规律进行计算即可得解．
【解析】
如图，过点A1作A1B⊥x轴，作A1C∥x轴A2C∥y轴，相交于点C，
∵OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，
∴OB=OA1•cos30°=1×=，
A1B=OA1•sin30°=1×=，
∴点A1的坐标为（，），
∵A2A1⊥OA1，OA1与x轴的夹角为30°，
∴∠OA1C=30°，∠A2A1C=90°-30°=60°，
∴∠A1A2C=90°-60°=30°，
同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，
所以，点A2的坐标为（-，+），
点A3的坐标为（-+，++），即（-，+1），
点A4的坐标为（--，+1+），即（-1，+1），
点A5的坐标为（-1+，+1+），即（-1，+），
点A6的坐标为（-1-，++），即（-，+），
…，
当n为奇数时，点An的坐标为（-，+），
当n为偶数时，点An的坐标为（-，+），
所以，当n=2012时，-=503-503，+=503+503，
点A2012的坐标为（503-503，503+503）．
故答案为：（503-503，503+503）．