如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G,EF⊥x轴,垂足为点F,点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PM⊥x轴,垂足为点M,△PCM为等边三角形.
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(1)求该抛物线的表达式;
(2)求点P的坐标;
(3)试判断CE与EF是否相等,并说明理由;
(4)连接PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使△CMN与△CPE全等?若存在,试求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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探索发现
已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.
(1)如图①,如果AD=BC,求证:直线EM是线段AB的垂直平分线.
(2)如图②,如果AD≠BC,那么线段AM与BM是否相等?请说明理由.
学以致用
仅用直尺(没有刻度),试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴.(写出作图步骤,保留作图痕迹)
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