Question

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

Answer

由二次函数y=-x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解．
【解析】
依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1，
∴交点坐标为（-1，0）
∴当x=-1或x=3时，函数值y=0，
即-x2+2x+m=0，
∴关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1或x2=3．
故填空答案：x1=-1或x2=3．