Question

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为    ．

Answer

要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解析】
∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），
∴点D的坐标为（-3，2），
把（-3，2）代入双曲线，
可得k=-6，
即双曲线解析式为y=-，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），
∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，
y=1，
即点C坐标为（-6，1），
∴AC=3，
又∵OB=6，
∴S△AOC=×AC×OB=9．
故答案为：9．