Question

在直角坐标系中，已知点A（0，）、B（3，0），以AB为一边作等边△ABC，且点C在第一象限．则点C的坐标是    ，若G是△ABC的重心，则G的坐标是    ．

Answer

先根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值得出∠ABO=30°，则∠OBC=90°，由勾股定理求出BC，从而求出点C的坐标；根据重心的定义及性质可知G在BC的中线AD上，且AG=2GD，从而求出点G的坐标．
【解析】
在△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴tan∠ABO=OA：OB=，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBC=∠ABO+∠ABC=90°，
∴BC=AB=AC=2，
∴点C的坐标是（3，2）．
过点AAD⊥BC于D，则四边形OADB是矩形，AD=OB=3，BD=OA=，
在AD上取点G，使AG=2GD，则G是△ABC的重心．
∴AG=AD=2，
∴G的坐标是（2，）．
故答案为：（3，2），（2，）．