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在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2...

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).点C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.
(1)画出△ABC,点C的坐标是______,△ABC的面积是______
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C,连接AB1、BA1,试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形,请说明理由.

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(1)作线段AB的垂直平分线,第一象限内有3个格点,符合条件的只有一个(1,1),再用割补法求得面积即可; (2)延长AC、BC至点A1、B1,使A1AC=AC,BC=BC1,即可得到△A1B1C,再根据矩形的判定定理:对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论. 【解析】 (1)如图, S△ABC=3×3-×2×2-×1×3-×1×3 =9-2-1.5-1.5 =4; (2)∵AC=BC,A1C=B1C,BC=B1C,AC=A1C, ∴AA1=B1B, ∴四边形AB1A1B是矩形(对角线平分且相等的四边形为矩形).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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