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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,...

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证:CE=CF.

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根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,根据等腰三角形的判定推出即可. 证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠CDA=90°, ∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°, ∵AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠FAD, ∴∠CFA=∠AED=∠CEF, ∴CE=CF.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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