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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分...

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

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(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得:△ABE≌△CDF; (2)由△ABE≌△CDF,即可得∠ABE=∠CDF,根据内错角相等,两直线平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABCD是平行四边形,则可得AO=CO. 证明:(1)∵BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF, 即BE=DF, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°, ∵AB=CD, ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL); (2)连接AC, ∵△ABE≌△CDF, ∴∠ABE=∠CDF, ∴AB∥CD, ∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO.
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考点分析:
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证:CE=CF.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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