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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,在斜边AB上取一点M,使M...

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,在斜边AB上取一点M,使MB=CB,过M作MN⊥AB交AC于N,则MN=   
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首先证明△ACB∽△AMN,可得AC:CB=AM:MN,代入数值求解即可. 【解析】 ∵∠C=∠AMN=90°,∠A为△ACB和△AMN的公共角, ∴△ACB∽△AMN, ∴AC:CB=AM:MN, 在直角△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即AB=10; 又∵AC=8,CB=6,AM=AB-6=4, ∴=,即MN=3.
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