Question

如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S₁、S₂、S₃分别为4、9、16，则△ABC的面积为    ．

Answer

由题意证明S1、S2两个三角形相似对应边得比DP：PE==2：3，则DP：DE=2：5，△DPG∽△ADE，能求出△ADE的面积为25，同理可求DE：HF=5：4，可以求出DE：BC的值为5：9，则△ABC的面积就能求出来了．
【解析】
由已知可得∠GDE=∠KPE，∠GPD=∠KEP，
∴△GDP∽△KPE，
∴DP：PE==2：3，
∴DP：DE=2：5，
由题意可知△DGP∽△DAE，
∴S△DGP：S△DAE=DP2：DE2=4：25，
∴S△DAE=25，
∴S四边形AGPK=S△DAE-S1-S2=12，
同理可得DE：HF=5：4，
∴DE：BC=（2+3）：（2+4+3）=5：9，
∴S△DAE：S△ABC=25：81，
∴△ABC的面积=81．