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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD是∠ACB的平分线,则△DBC的...

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD是∠ACB的平分线,则△DBC的面积与△ADC的面积的比值是( )
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根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理,可以求得∠ABC=∠ACB=72°,根据角平分线定义,可得∠BCD=∠ACD=36°;根据两角对应相等,得△DBC∽△BCA,设AB=x,BC=y,根据等腰三角形的性质,则AD=CD=BC=y,则BD=x-y.根据相似三角形的性质求得y:x的值即可. 【解析】 设AB=x,BC=y. ∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠ACB=72°. ∵CD是角平分线, ∴∠BCD=∠ACD=36°. ∴AD=CD=BC=y, ∴BD=x-y. ∵∠BCD=∠A=36°,∠B=∠ACB=72°, ∴△DBC∽△ABC. ∴=, 即=, x2-xy-y2=0, x=y(负值舍去). 则=. ∵△DBC与△ADC底边分别为BD,AD时,高度相等, ∴△DBC的面积与△ADC的面积的比值是:==. 故选:A.
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考点分析:
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