Question

已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x-6平行，与二次函数y=ax²只有一个公共点，则a的值是    ．

Answer

根据两直线平行，斜率相同，所以经过点（1，a）且与直线y=3x-6平行的直线为y-a=3（x-1）．因为y-a=3（x-1）与二次函数y=ax2只有一个公共点，转化为一元二次方程ax2-3x+3-a=0，利用判别式△=0时，求得a的取值．
【解析】
∵一直线过点（1，a）且与直线y=3x-6平行，
∴该直线的函数关系式为y-a=3（x-1），
即y=3x+a-3，
又∵该直线与二次函数y=ax2只有一个公共点，
∴方程ax2-3x+3-a=0只有一个根，
即△=9-4a（3-a）=4a2-12a+9=（2a-3）2=0，
解得a=．
故答案为：．