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小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗,但由于这块铁皮长时间浸泡在水中,...

小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗,但由于这块铁皮长时间浸泡在水中,其中有一部分已经不能用了(图中阴影部分),小明测量后发现,这块铁皮的半径为12厘米,阴影部分弓形的高为6厘米.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥(接缝处的损耗不计),请求出这个圆锥的底面圆的半径.

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(1)图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形的面积; (2)根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径. 【解析】 (1)作OC⊥AB于C, ∵OA=OD=12,CD=6, ∴在Rt△OAC中,AC==6, ∴AB=2AC=2×6=12, ∵tan∠AOC===, ∴∠AOC=60°,∠AOB=120°, ∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB, =-×12×6, =(48π-36)cm2; (2)∵剪掉扇形OAB后把剩下部分的弧长为:==16π, ∴围成的圆锥的底面半径为:2πr=16π, ∴圆锥底面半径为8cm.
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考点分析:
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