Question

已知，m、n是一元二次方程x²-3x-1=0的两个根，则（m²-3m-31）（2n²-6n-69）=    ．

Answer

根据一元二次方程的解的定义得到m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，变形为m2-3m=1，n2-3n=1，然后把题目整体代入（m2-3m-31）（2n2-6n-69）进行计算即可．
【解析】
∵m、n是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，
∴m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，
∴m2-3m=1，n2-3n=1，
∴（m2-3m-31）（2n2-6n-69）=（m2-3m-31）×[2（n2-3n）-69]=（1-31）×（2×1-69）=2010．
故答案为2010．