Question

如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；
（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

Answer

（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；
（2）利用等腰三角形的性质根和全等三角形的判定方法SAS证△BAE和△CAE全等即可；
（3）先证明四边形ABEC是平行四边形，再有对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可得证．
（1）【解析】
如图所示：

（2）证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
在△BDE和△CDE中，，
∴△BDE≌△CDE，
（3）∵AE=2AD，
∴AE=DE．
∵BD=CD，
∴四边形ABEC是平行四边形．…6分
∵AD⊥BC，
∴平行四边形ABEC是菱形．…7分