如图,平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=-x
2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设P(m,n)是(1)中所得抛物线上的一个动点,且点P位于第一象限.过点P作直线l⊥x轴于点M,交BC于点N.
①试问:线段PN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时m的值;若不存在,请说明理由;
②若△PBC是以BC为底边的等腰三角形,试求点P的横坐标.
考点分析:
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温岭是受台风影响较为严重的城市之一.如图,坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB,台风过后,大树倾斜后折断倒在山坡上,大树顶部B接触到坡面上的D点.已知山坡的坡角∠AEF=30°,量得树干倾斜角∠BAC=45°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度AB.(结果精确到个位,参考数据:
≈1.4,
≈1.7,
≈2.4)
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“家电下乡”是一项重要的惠农措施.对扩大内需、改善民生、保持经济平稳较快发展具有重要意义.为了解农户对“家电下乡”政策知晓度,某市组织开展了“家电下乡”情况民意调查,对乡镇的200户农户进行了问卷调查,其中一项记录如下:
农户对“家电下乡”政策知晓度的统计表 |
调查情况 | 频数 | 频率 |
非常了解 | 20 | 0.1 |
了解 | 140 | 0.7 |
基本了解 | 36 | 0.18 |
未听说 | 4 | 0.02 |
合计 | 200 | 1 |
(1)该市采用的调查方式是______(普查、抽样调查),抽取的样本容量是______.
(2)如果要对农户对“家电下乡”政策知晓度作出合理的判断,最应关注的数据是______(中位数、众数、方差).
(3)样本中对“家电下乡”政策非常了解的人数是______、基本了解的人数是______.
(4)完善上面条形统计图,并根据数据给该市农户对“家电下乡”政策的知晓情况做出一个结论.
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如图,已知 AB∥DC,E是BC的中点,AE,DC的延长线交于点F;
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)连接AC,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形?请说明理由.
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