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如图,平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=...

如图,平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设P(m,n)是(1)中所得抛物线上的一个动点,且点P位于第一象限.过点P作直线l⊥x轴于点M,交BC于点N.
①试问:线段PN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时m的值;若不存在,请说明理由;
②若△PBC是以BC为底边的等腰三角形,试求点P的横坐标.

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(1)根据直线解析式求出点B、C的坐标,然后利用待定系数法求二次函数解析式列式求解即可; (2)①根据抛物线解析式与直线解析式表示出点P、N的坐标,然后用含有m的式子表示出PN,整理并根据二次函数的最值问题解答; ②根据等腰三角形三线合一的性质可知点P在BC的垂直平分线上,再根据点B、C的坐标可知BC的垂直平分线也是∠BOC的平分线,然后根据点P的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可. 【解析】 (1)当x=0时,y=3, 当y=0时,-x+3=0,解得x=3, 所以,点B、C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),(2分) ∴, 解得, ∴所求函数关系式为y=-x2+2x+3;(4分) (2)①∵点P(m,n)在抛物线y=-x2+2x+3上,且PN⊥x轴, ∴可设点P(m,-m2+2m+3), 同理可设点N(m,-m+3),(5分) ∴PN=PM-NM=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m=-(m-)2+,(8分) ∴当m=时,线段PN的长度的最大值为;(9分) ②由题意知,点P在线段BC的垂直平分线上,又由(1)知,OB=OC, ∴BC的垂直平分线同时也是∠BOC的平分线,(10分) ∴m=-m2+2m+3, 整理得,m2-m-3=0, 解得m1=,m2=(不合题意舍去). ∴点P的横坐标为.(12分)
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考点分析:
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(1)求∠CAE的度数; 
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农户对“家电下乡”政策知晓度的统计表
调查情况频数频率
非常了解200.1
了解1400.7
基本了解360.18
未听说40.02
合计2001
(1)该市采用的调查方式是______(普查、抽样调查),抽取的样本容量是______
(2)如果要对农户对“家电下乡”政策知晓度作出合理的判断,最应关注的数据是______(中位数、众数、方差).
(3)样本中对“家电下乡”政策非常了解的人数是______、基本了解的人数是______
(4)完善上面条形统计图,并根据数据给该市农户对“家电下乡”政策的知晓情况做出一个结论.

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计算:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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