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(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高A...

(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=3manfen5.com 满分网,求AG,MN的长.
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(1)根据高AG与正方形的边长相等,证明三角形全等,进而证明角相等,从而求出解. (2)用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论. (3)设出线段的长,结合方程思想,用数形结合得到结果. 【解析】 (1)在Rt△ABE和Rt△AGE中,AB=AG,AE=AE, ∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL). ∴∠BAE=∠GAE.(1分) 同理,∠GAF=∠DAF. ∴.(2分) (2)MN2=ND2+DH2.(3分) ∵∠BAM=∠DAH,∠BAM+∠DAN=45°, ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°. ∴∠HAN=∠MAN. 又∵AM=AH,AN=AN, ∴△AMN≌△AHN. ∴MN=HN.(5分) ∵∠BAD=90°,AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB=45°. ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°. ∴NH2=ND2+DH2. ∴MN2=ND2+DH2.(6分) (3)由(1)知,BE=EG,DF=FG. 设AG=x,则CE=x-4,CF=x-6. 在Rt△CEF中, ∵CE2+CF2=EF2, ∴(x-4)2+(x-6)2=102. 解这个方程,得x1=12,x2=-2(舍去负根). 即AG=12.(8分) 在Rt△ABD中, ∴. 在(2)中,MN2=ND2+DH2,BM=DH, ∴MN2=ND2+BM2.(9分) 设MN=a,则. 即a 2=(9-a) 2+(3) 2, ∴.即.(10分)
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考点分析:
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           型 号
金    额
投资金额x(万元)
Ⅰ型设备Ⅱ型设备
x5x24
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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