Question

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

第1次   第2次   第3次     第4次…
    ，   
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式    ．

Answer

（1）观察图形，结合已知的等式，发现：等式的左边是从1开始连续的奇数相加，等式的右边是奇数的个数的平方；
（2）根据（1）中的规律推而广之．
【解析】
（1）∵1=12，1+3=22，
∴④是1+3+5+7=42，⑤是1+3+5+7+9=52．
（2）推而广之，则1+3+5+…+2n-1=n2 ．
故答案为1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52；1+3+5+…+2n-1=n2 ．