Question

结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：
表1：抽样分析分类统计表

成绩范围	x＜60	60≤x＜80	x≥80
成绩等第	不合格	合格	优良
人数		40
平均成绩	57	a	b

（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
（3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
（4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是______．
（A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
（C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．

Answer

（1）根据直方图求出成绩合格的频率，再根据成绩合格的人数是40，列式计算即可求出样本容量；
（2）根据频率之和为1求出成绩等第为优良的频率，然后乘以总人数600，计算即可得解；
（3）先求出不合格与成绩优良的人数，然后根据加权平均数的求解与b比a大15列方程组，然后解方程组即可求出a、b的值；
（4）先根据频率求出成绩合格的两组的人数，然后分别取两组的最低分与最高分，根据平均数的求法求出a可能的最小值与最大值，从而得解．
【解析】
（1）成绩合格的频率为：0.2+0.3=0.5，
所以，样本容量为：40÷0.5=80；…（3分）

（2）成绩位于79.5～89.5的频率为1-（0.1+0.2+0.3+0.15）=0.25．…（1分）
成绩为优良的频率为：0.25+0.15=0.4，
所以，全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为600×0.4=240（人）；…（2分）

（3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为80×0.1=8（人），
成绩优良的人数为80×0.4=32（人），…（1分）
依据题意，可得方程组，…（1分）
解得；…（1分）
故所求a、b的值分别为72，87；

（4）成绩位于59.5～69.5的人数为：80×0.2=16，
成绩位于69.5～79.5的人数为：80×0.3=24，
∵得分都是整数，
∴a≥==66，
a≤==75，
所以，a的取值范围是66≤a≤75，
即[66，75]．
故答案为D．…（3分）