Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂：
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂；
（3）△A₂B₂C₂的周长为______

Answer

（1）利用平移规律，如图所示，红颜色的三角形即为所求的△A1B1C1；
（2）连接OA1并延长，使A1A2=OA1，连接OB1并延长，使B1B2=0B1，连接OC1并延长，使C1C2=OC1，连接A2B2，B2C2，A2C2，如图所示，蓝颜色的三角形即为所求的△A2B2C2；
（3）利用勾股定理及图形中的网格分别求出AB，BC及AC的长，求出三角形ABC的周长，再由正方形的面积减去三个三角形的面积得到三角形ABC的面积，即为△A1B1C1的周长和面积，再由△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为1：2，得到周长之比为1：2，面积之比为1：4，即可求出△A2B2C2的周长和面积．
【解析】
（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）如图所示：
AC==，BC==，AB==，
∴△ABC的周长为（2+）个单位，
即△A1B1C1的周长为（2+）个单位，
由题意得到△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为1：2，
∴△A2B2C2的周长为（4+2）个单位长，
又△A1B1C1的面积为2×3-×3×1-×2×1-×2×1=2.5个单位，
且面积比为1：4，
则△A2B2C2的面积为10个平方单位．
故答案为：（3）（4+2）；10