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如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF,交...

如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF,交AC于点F;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)然后证明当:AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG时,DE=BF.

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(1)本题考查学生的基本作图. (2)由题意易证△ADE≌△CBF推出DE=BF. (1)【解析】 以B为圆心、适当长为半径画弧,交AB、BC于M、N两点,分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧,两弧相交于点P,过B、P作射线BF交AC于F. (2)证明如下:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C. ∵BF平分∠ABC,∴∠ABC=2∠FBC, 又∵∠ABC=2∠ADG,∴∠D=∠FBC, 在△ADE与△CBF中,, ∴△ADE≌△CBF(ASA), ∴DE=BF.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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