在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b=a+c，∠B=30...

在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，求b的值．

作辅助线，作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可将AD和BD的长用c表示出来，在Rt△ACD中，利用勾股定理和△ABC的面积可将a2+c2的值求出，从而可将b=（a+c）的值求出．【解析】如图，作AD⊥BC于D， ∵∠B=30°，∴AD=，BD=c DC=a-c 在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2， ∵AC=b=， ∴（）2+（a-c）2=（）2 ∴+a2-ac+c2=（a2+c2+2ac）①；又•a•c=， ∴ac=6 ②；由①②可知，a2+c2=8+4 ③，（a+c）2=8+4+12=8+16； ∴（a+c）2=4+2=（+1）2 ∴b=（a+c）=+1．

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考点分析：

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附加题：为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克．
（1）求1号和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：