Question

对于每个正整数n，抛物线与x轴交于A_n，B_n两点，若A_nB_n表示这两点间的距离，则
A_nB_n=    （用含n的代数式表示）；  A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₁B₂₀₁₁的值为    ．

Answer

根据抛物线的解析式，抛物线与x轴交点的横坐标，一个是，另一个是，根据x轴上两点间的距离公式，得AnBn=-，再代入计算即可．
【解析】
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线与x轴交点坐标为（，0），（，0），
∴AnBn=-，
∴A1B1+A2B2+…+A2011B2011=1-+-+…+-
=1-
=，
故答案为．