Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D．
（1）求正方形ABCD的面积；
（2）求双曲线的函数解析式．

Answer

（1）根据直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，先得到A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），即OA=1，OB=2，进而求出AB的长，即可求出正方形ABCD的面积；
（2）过D作DE⊥x轴于E，根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，利用等角的余角相等得到∠OBA=∠DAE，根据全等三角形的判定易得Rt△ABO≌Rt△DAE，则DE=OA=1，AE=OB=2，OE=OA+AE=1+2=3，于是可确定D点坐标为（3，1），然后利用待定系数法即可确定反比例函数的解析式．
【解析】
（1）令x=0，则y=2；令y=0，则-2x+2=0，解得x=1，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∴AB==，
∴S正方形ABCD=（）2=5；

（2）过D作DE⊥x轴于E，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠DAE=90°，又∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OBA=∠DAE，
在△ABO和△DAE中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△DAE（AAS），
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴D点坐标为（3，1），
把D（3，1）代入y=得，k=3×1=3．
∴双曲线解析式为y=．