Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁（保留作图痕迹）
（2）若AB=6，BC=10，求tan∠AB₁C₁．

Answer

（1）根据∠A是直角，作出∠A的平分线AM，在AM上截取AB1=AB，过点A作AM的垂线AN，在AN上截取AC1=AC，然后连接B1C1，则△AB1C1即为所求作的三角形；
（2）根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，∠AB1C1=∠ABC，再根据利用勾股定理求出AC的长度，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边计算即可得解．
【解析】
（1）如图所示，△AB1C1即为所求作的三角形；

（2）根据旋转变换的旋转可得，∠AB1C1=∠ABC，
∵AB=6，BC=10，
∴AC===8，
∴tan∠ABC===，
∴tan∠AB1C1=．