Question

如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，点B在x轴上，点A在第二象限，已知双曲线y=（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则：（1）点D的坐标是    ；（2）△AOC的面积为    ．

Answer

（1）直接根据点D是OA的中点即可求出D点坐标；
（2）由（1）中D点坐标即可求出反比例函数的解析式，故可得出△OBC的面积，由S△AOC=S△AOB-S△OBC即可得出结论．
【解析】
（1）∵D是OA的中点，点A的坐标为（-6，4），
∴D（，），即（-3，2），
故答案为：（-3，2）；

（2）∵D（-3，2）在反比例函数y=的图象上，
∴k=（-3）×2=-6，
∴S△OBC=×6=3，
∴S△AOC=S△AOB-S△OBC=×6×4-3=9．
故答案为：9．