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如图是某商家设计的钻石商标,△ABC是等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC...

如图是某商家设计的钻石商标,△ABC是等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,求证:BE=BD.

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由△ABC是等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,易证得AB=CB,AE=CD,∠BAE=∠BCD,则可利用SAS证得△ABE≌△CBD,然后由全等三角形的性质,证得BE=BD. 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠BAC=∠BCA=60°, ∵四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED, ∴AE=CD,∠ACD=∠CAE, ∴∠BAC+∠CAE=∠BCA+∠ACD, 即∠BAE=∠BCD, 在△ABE和△BCD中, , ∴△ABE≌△CBD(SAS), ∴BE=BD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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