Question

某水库计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，已知甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）已知甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

Answer

（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾，根据购买甲种鱼苗的费用+购买乙种鱼苗的费用=3600元列出方程，求解即可；
（2）设购买鱼苗的总费用为y元，甲种鱼苗买了x尾．先根据购买鱼苗的总费用=购买甲种鱼苗的费用+购买乙种鱼苗的费用，得出y与x的函数解析式，再根据甲种鱼的尾数×90%+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%，列出不等式，解此不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性即可求解．
【解析】
（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾．
由题意得：0.5x+0.8（6000-x）=3600，
解这个方程，得：x=4000，
6000-4000=2000（尾）．
答：甲种鱼苗购买了4000尾，乙种鱼苗购买了2000尾；

（2）设购买鱼苗的总费用为y元，甲种鱼苗买了x尾．
则y=0.5x+0.8（6000-x）=-0.3x+4800．
由题意，有90%x+95%（6000-x）≥93%×6000，
解得：x≤2400，
在y=-0.3x+4800中，
∵-0.3＜0，
∴y随x的增大而减少，
∴当x=2400时，y最小=4080．
答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．