Question

如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）P为线段AB上的点，过P作PQ∥OB交x轴于点C，交反比例函数（k＞0）
的图象于点Q，已知四边形OBPQ为平行四边形，△OQC的面积为3．
①求k的值和点P的坐标；
②连接OP，将△OBP绕点O逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，点P能否落在反
比例函数的图象上？请你说明理由．

Answer

（1）利用图象与坐标轴交点坐标求法分别求出A，B两点坐标即可；
（2）①根据△OQC的面积为3，得出OC×CQ=6，即可得出k=6，再利用△QCO∽△BOA，得出QC与OC的长，即可得出P点坐标；
②作第一象限角的角平分线OD，交反比例函数的图象于点D，首先得出OE2=6，以及OD2=12，进而得出OP＞OD，即可得出答案．
【解析】
（1）∵一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴当图象与x轴相交，y=0时，0=x-2，解得：x=4，
当图象与y轴相交，x=0时，y=-2，
故A（4，0），B（0，-2）；

（2）①∵△OQC的面积为3，∴OC×CQ=6，∴k=6，
在平行四边形OBPQ中，OB∥QP，OB=QP，OQ∥AB，
∴∠QCO=∠BOA，∠QOC=∠BAO，
∴△QCO∽△BOA，
∴，∴OC=2QC，
∵OC×CQ=6，
∴QC=OC=2，
∴点P的坐标为（2，-2），

②在Rt△OCP中，，
作第一象限角的角平分线OD，交反比例函数的图象于点D，
则OD的长是点O到反比例函数的图象上各点的最短距离，
过点D作DE⊥OA于点E，
则xy=k=OE2=6，∴OD2=12，
∴，
∴OP＞OD，
∴旋转后点P′能在反比例函数的图象上．