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我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,...

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题:
①设装运A种湘莲的车辆数为x,装运B种湘莲的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
③若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
湘 莲 品 种ABC
每辆汽车运载量(吨)12108
每吨湘莲获利(万元)342

(1)根据题意列式:12x+10y+8(10-x-y)=100,变形后即可得到y=-2x+10; (2)根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆,x≥2,y≥2,解不等式组即可; (3)结合题意,设最大利润为W(万元),依题意可列出表示式,W=-28x+400,可知函数为减函数,即可得出当x=2时,W最大. 【解析】 (1)设装A种为x辆,装B种为y辆,则装C种为10-x-y辆, 由题意得:12x+10y+8(10-x-y)=100 ∴y=10-2x. (2)10-x-y=10-x-(10-2x)=x 故装C种车也为 x 辆. ∴ 解得2≤x≤4.x为整数, ∴x=2,3,4 故车辆有3种安排方案,方案如下: 方案一:装A种2辆车,装B种6辆车,装C种2辆车; 方案二:装A种3辆车,装B种4辆车,装C种3辆车;    方案三:装A种4辆车,装B种2辆车,装C种4辆车. (3)设销售利润为W(万元),则 W=3×12x+4×10×(10-2x)+2×8x=-28x+400 ∴W是x的一次函数,且x增大时,W减少, ∴x=2时,Wmax=400-28×2=344(万元).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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