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本题为选做题,从甲乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分. 甲题:已知...

本题为选做题,从甲乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分.
甲题:已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0).
(1)证明:这个方程有两个不相等的实根;
(2)如果这个方程的两根分别为x1,x2,且(x1-5)(x2-5)=5m,求m的值.
乙题:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,与BC交于点D,过D作AC的垂线,垂足为E.
(1)证明:BD=DC;
(2)DE是否是⊙O的切线?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
我选做的是______

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(1)把a、b、c的值代入b2-4ac求出即可; (2)求出x1+x2和x1x2的值,把(x1-5)(x2-5)=5m整理后代入得出一个关于m的方程,求出即可. 【解析】 甲:(1)b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×m×(m-2)═4m+1, ∵m>0, ∴4m+1>0, ∴原方程有两个不相等的实数根. (2),, ∵(x1-5)(x2-5)=5m, ∴x1x2-5(x1+x2)+25=5m, ∴-+25=5m, 解得:, ∵m>0, ∴, 故答案为:甲.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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