Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD垂足为O，过点D作DE⊥BC于E，以下五个结论：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；③∠BCD=∠BDC；④S_△AOB=S_△DOC；⑤DE=．其中正确的是（ ）

A．①②⑤
B．①④⑤
C．②③④
D．①②④⑤

Answer

根据等腰梯形的性质可直接得出①②正确，因为不能证明BD=BC，故无法得出③∠BCD=∠BDC，证明△AOD≌△DOC可得出结论④，过点D作DF∥AC，则利用等腰三角形三线合一的性质可证明结论⑤．
【解析】
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴可得：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；
∵BD≠BC，
∴∠BCD≠∠BDC，即③不正确；
在△AOD和△DOC中，
∵，
∴△AOD≌△DOC，
∴S△AOB=S△DOC；即④正确；
过点D作DF∥AC，

∵AD∥BC，AC⊥BD，
∴BD⊥DE，BD=DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
故DE=BF=．即⑤正确．
故选D．