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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①b2-...

manfen5.com 满分网已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2-4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
④9a+3b+c<0
其中,正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解析】 ①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故①正确; ②抛物线开口向上,得:a>0; 抛物线的对称轴为x=-=1,b=-2a,故b<0; 抛物线交y轴于负半轴,得:c<0; 所以abc>0; 故②正确; ③根据②可将抛物线的解析式化为:y=ax2-2ax+c(a≠0); 由函数的图象知:当x=-2时,y>0;即4a-(-4a)+c=8a+c>0,故③正确; ④根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0); 当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故④正确; 所以这四个结论都正确. 故选D.
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