Question

已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x²的图象上，则使得S_△ABC=2的点有（ ）个．

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

【解析】
通过计算发现，当O与C重合时，S△ABC=2，据此据此推断出以AB为底边的三角形的高，从图上找到点C1、C2，再作CC3∥AB，使得C3与C到AB的距离相等，若求出C的坐标，则存在C3点，使得以AB为底的三角形面积为2．
【解析】
∵S△ABC=×2×2=2，
可见，当O与C重合时，S△ABC=2，
作CD⊥AB，
∵AO=BO=2，
可见，△ACB为等腰直角三角形，
CD=2×cos45°=2×=．
由图易得，到AB距离为的点有C、C1、C2，
作CC3∥AB，
则CC3的解析式为y=-x，
将y=-x和y=x2组成方程组得，
，
解得，，，
则C3坐标为（-1，1），
可见，有四个点，使得S△ABC=2．
故选A．