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如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中...

如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.
(1)求证:EF=manfen5.com 满分网AB;
(2)过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证:△ABE≌△AGE.

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利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到EF=AB,根据已知利用SAS来判定△ABE≌△AGE. 证明:(1)连接BE,(1分) ∵DB=BC,点E是CD的中点, ∴BE⊥CD.(2分) ∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点, ∴EF=;(3分) (2)[方法一]在△ABG中,AF=BF,AG∥EF, ∴EF是△ABG的中位线, ∴BE=EG.(3分) 在△ABE和△AGE中,AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°, ∴△ABE≌△AGE;(3分) [方法二]由(1)得,EF=AF, ∴∠AEF=∠FAE.(1分) ∵EF∥AG, ∴∠AEF=∠EAG.(1分) ∴∠EAF=∠EAG.(1分) ∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°, ∴△ABE≌△AGE.(3分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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