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我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销....

我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)30405060
每天销售量y(件)500400300200
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
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(1)描点,由图可猜想y与x是一次函数关系,任选两点求表达式,再验证猜想的正确性; (2)利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量.据此得表达式,运用性质求最值; (3)根据自变量的取值范围结合函数图象解答. 【解析】 (1)画图如图; 由图可猜想y与x是一次函数关系, 设这个一次函数为y=kx+b(k≠0) ∵这个一次函数的图象经过(30,500) (40,400)这两点, ∴解得 ∴函数关系式是:y=-10x+800 (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得 W=(x-20)(-10x+800) =-10x2+1000x-16000 =-10(x-50)2+9000 ∴当x=50时,W有最大值9000. 所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元. (3)对于函数W=-10(x-50)2+9000,当x≤45时, W的值随着x值的增大而增大, ∴销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.
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考点分析:
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先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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