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如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
S
△ABC=
ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S
△CAB;
(3)是否存在一点P,使S
△PAB=
S
△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知,点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=180°.
(1)利用图1,求证:PA=PB;
(2)如图2,若点C是AB与OP的交点,当S
△POB=3S
△PCB时,求PB与PC的比值;
(3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点D,且满足且∠PBD=∠ABO,请借助图3补全图形,并求OP的长.
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如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:
,π=3.14)
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如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求tan∠OCD的值.
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为迎接国庆60周年,某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x<100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中m和n所表示的数分别为:m=______,n=______;
(2)请在图中,补全频数分布直方图;
(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段;
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?
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在直角坐标系,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0),求:
(1)画出图形并求出四边形的面积;
(2)如果把原来的四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标增加2,那么所得的四边形的面积又是多少呢?
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