Question

已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此继续下去，得到△OB₂₀₁₂C₂₀₁₂，则m=    ．点C₂₀₁₂的坐标是    ．

Answer

先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OCn的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2012是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．
【解析】
∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，
∴tan∠BOC==，
∴∠BOC=60°，
∴OC=2OB=2×1=2，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，
∴m=2，
∴OC1=2OC=2×2=4=22，
OC2=2OC1=2×4=8=23，
OC3=2OC2=2×8=16=24，
…，
OCn=2n+1，
∴OC2012=22013，
∵2012÷6=335…2，
∴点C2012与点C2x在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（-22013，0）．
故答案为：2，（-22013，0）．