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京杭运河修建过程中,某村考虑到安全性,决定将运河边一河埠头的台阶进行改造.在如图...

京杭运河修建过程中,某村考虑到安全性,决定将运河边一河埠头的台阶进行改造.在如图的台阶横断面中,将坡面AB的坡角由45°减至30°.已知原坡面的长为6m(BD所在地面为水平面)
(1)改造后的台阶坡面会缩短多少?
(2)改造后的台阶高度会降低多少?
(精确到0.1m,参考数据:manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈1.73)

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(1)可先由正弦求出BC的值,再在Rt△BCD中,用余弦求出BD的值,即可求解. (2)由(1)得AC=BC=3m,而CD=BD•sin30°=m,求AC-CD即可. 【解析】 (1)在Rt△ABC中,AB=6. ∴BC=6sin45°=3. 在Rt△BCD中, BD=. ∴AB-BD=6-2≈1.1214≈1.1m. 即台阶坡面会缩短1.1m. (2)∵AC=BC=3,CD=BD•sin30°=m, ∴AD=AC-CD=3-≈1.7907≈1.8m. 答:台阶高度会降低1.8m.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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