Question

如图，已知反比例函数与一次函数y₂=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（Ⅰ）试确定这两个函数的解析式；
（Ⅱ）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．
（Ⅲ）根据图象说出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer

（1）将点A的坐标（1，-k+4）代入反比例函数的解析式y1=，即可求出k=2，得到反比例函数的解析式；再将点A的坐标（1，2）代入一次函数的解析式y2=x+b，即可求出函数的解析式；
（2）求两个函数的交点就是解两个函数解析式组成的方程组；
（3）求出反比例函数在一次函数图象的上方时，x的取值范围即可．
【解析】
（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y1=；
将点A的坐标（1，2）代入一次函数的解析式y2=x+b，
得2=1+b，
∴b=1，
∴一次函数的解析式为y2=x+1；

（2）由方程组，
解得，，
∴这两个函数图象的另一个交点B的坐标为（-2，-1）；

（3）当y1＞y2时，由图象可知，0＜x＜1或x＜-2．